Cálculo y análisis matemático/Tipos de funciones/Función inversa

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Una función ƒ y su inversa o recíproca ƒ –1. Como ƒ aplica a en 3, la inversa ƒ –1 lleva 3 de vuelta en a.

En matemáticas, si f es una aplicación o función que lleva elementos de I en elementos de J, en ciertas condiciones será posible definir la aplicación f -1 que realice el camino de vuelta de J a I. En ese caso diremos que f -1 es la aplicación inversa o recíproca de f.

Definiciones formales[editar]

Sea f una función real biyectiva cuyo dominio sea el conjunto I, es decir, creciente o decreciente en el conjunto I, y cuya imagen sea el conjunto J. Entonces, la función recíproca o inversa de f, denotada f -1, es la función de dominio J e imagen I definida por la siguiente regla:

Destaquemos que f -1, al igual que f, es una aplicación biyectiva, que queda determinada de modo único por f y que cumple:

  • y
  • .

Notación alternativa[editar]

La notación tradicional puede ser confusa, ya que puede dar a entender . Una notación alternativa utilizada en teoría de conjuntos es usar una estrella:

Otra notación menos usada es utilizar solo el signo menos en vez del número -1:

  • .