Matemáticas/Geometría/Ángulos/Amplitud

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Amplitud de un ángulo[editar]

Se llama amplitud de un ángulo a la medida de este.[1]

Unidades de amplitud[editar]

Transportador de ángulos.

Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:

  • Radián (usado oficialmente en el Sistema Internacional de Unidades)
  • Grado sexagesimal
  • Grado centesimal

Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el goniómetro, el cuadrante, el sextante, la ballestina, el transportador de ángulos o semicírculo graduado, etc.

Equivalencias[editar]

  • La equivalencia entre grados sexagesimales y radianes es: π rad = 180°. Por tanto

1 radián = 57.29577951... grados sexagesimales y

1 grado sexagesimal = 0.01745329252... radianes.

  • La equivalencia entre grados centesimales y radianes es: π rad = 200g

La tabla muestra la conversión de los ángulos más comunes.

Grados   30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°
Radianes 0 π/6 π/4 π/3 π/2 /3 /4 /6 π /6 /4 /3 /2 /3 /4 11π/6

Otras unidades de medida de ángulos convencionales son el grado sexagesimal, el grado centesimal y, en astronomía, la hora.

  • El radián tiene una unidad derivada llamada radián por segundo (rad/s), que corresponde a la magnitud [[velocidad angular. Esta unidad tiene una equivalencia con las rpm. Las equivalencias se pueden calcular fácilmente haciendo la siguiente relación:

, que simplificada es: , o bien: .

Es decir que, para pasar una cantidad x de rpm a rad/s tenemos que multiplicarla por π/30:


Análogamente, para pasar una cantidad y de rad/s a rpm tenemos que multiplicarla por 30/π:



Relación entre radianes y grados sexagesimales[editar]

Se parte de la base de que una circunferencia completa tiene radianes, y que una circunferencia tiene 360° sexagesimales, luego tenemos:

Haciendo una regla de tres simple se llega a que el factor de conversión de grados sexagesimales a radianes es:

Luego tenemos que, para un ángulo x dado en grados, su equivalente X en radianes es:

y viceversa (si tenemos que, para un ángulo X dado en radianes, su equivalente x en grados es):

Conversión de ángulos comunes[editar]

Unidades Valores
Revolución   0
Grados sexagesimales   30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
Radianes 0
Grados centesimales 0g 50g 100g 200g 300g 400g
  1. Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. ISBN 84-239-7921-0.