Fundamentos de la Matematica/Relación matemática

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Una relación matemática entre los elementos, de uno o más conjuntos, es el conjunto de las tuplas de elementos de esos conjuntos que cumplen una determinada condición.

El caso más general de relaciones matemáticas es el de relaciones binarias, donde intervienen dos elementos en la relación:

La relación es el conjunto de pares ordenados (a,b) que pertenecen al producto que cumplen la propiedad [1]

Claramente:

La relación es un subconjunto de

Notación caso general[editar]

Dada una relación entre los elementos de n conjuntos:

La relación: se define como las tuplas: , del producto de conjuntos: , que cumplen la condición: .

Si una tupla es de la relación de expresa:

Si la tupla no es de la relación:

Tipos de relaciones por el número de elementos[editar]

En las relaciones se diferencian los tipos según el número de conjuntos en el producto cartesiano, que es el número de términos de la relación:

Relación unaria: un solo conjunto
Relación binaria: con dos conjuntos
Relación ternaria: con tres conjuntos
Relación cuaternaria: con cuatro conjuntos
Relación n-aria: caso general con n conjuntos

Tipos de relaciones por la igualdad de los conjuntos[editar]

Si el producto cartesiano es del mismo conjunto:

La relación se denomina relación homogénea y se representa:

Si no todos los conjuntos son iguales, se denomina: relación heterogénea y se representa:

Referencias[editar]

  1. Campos Sandoval, Juan Manuel (2018). «4.1» (en español). Matemáticas discretas. Editorial Digital.